Extremos relativos podem certamente ocorrer em terminais de um domínio. Por exemplo, a função f(x)=x no intervalo [0, 1] tem um máximo relativo em x=1 e um mínimo relativo em x=0.
Os endpoints podem ser extremos?
Não há razão para esperar que os pontos finais dos intervalos sejam pontos críticos de qualquer tipo. Portanto, não permitimos que extremos relativos existam nas extremidades dos intervalos.
Podem ocorrer extremos locais nos pontos finais?
Quando f é definido em um intervalo fechado, não há intervalo aberto contendo uma extremidade do intervalo fechado no qual f é definido. Portanto, um valor extremo local não pode ocorrer na extremidade de um intervalo de domínio.
Os endpoints podem ser máximo ou mínimo?
A resposta na parte de trás tem o ponto (1, 1), que é o ponto final. De acordo com a definição dada no livro, eu acho que pontos de extremidade não podem ser mínimos ou máximos locais, dado que eles não podem estar em um intervalo aberto contendo a si mesmos. (ex: o intervalo aberto (1, 3) não contém 1).
Como você sabe se existe um extremo relativo?
Explicação: Para uma determinada função, extremos relativos, ou máximos e mínimos locais, podem ser determinados por usando o teste da primeira derivada, que permite verificar qualquer mudança de sinal de f′ em torno dos pontos críticos da função.
