Índice:
- As funções holomórficas são inteiras?
- Todas as funções analíticas são diferenciáveis?
- Qual é a diferença entre funções holomórficas e analíticas?
- Por que as funções holomorfas são infinitamente diferenciáveis?
Vídeo: As funções holomorfas são únicas?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificação: 2024-01-10 06:42
O teorema clássico da unicidade interior para funções holomórficas (isto é, analíticas de valor único) em D afirma que se duas funções holomórficas f(z) eg(z) em D coincidem em algum conjunto E⊂D contendo em menos um ponto limite em D, então f(z)≡g(z) em todos os pontos de D.
As funções holomórficas são inteiras?
A função holomórfica cujo domínio é todo o plano complexo é chamada de função inteira A frase "holomórfica em um ponto z0" significa não apenas diferenciável em z0, mas diferenciável em qualquer lugar dentro de alguma vizinhança de z0 no plano complexo.
Todas as funções analíticas são diferenciáveis?
Qualquer função analítica é suave, que é infinitamente diferenciável. A recíproca não é verdadeira para funções reais; de fato, em certo sentido, as funções analíticas reais são esparsas comparadas a todas as funções reais infinitamente diferenciáveis.
Qual é a diferença entre funções holomórficas e analíticas?
A função f:C→C é holomórfica em um conjunto aberto A⊂C se for diferenciável em cada ponto do conjunto A. A função f: C→C é dito analítico se tiver representação em série de potências.
Por que as funções holomorfas são infinitamente diferenciáveis?
A existência de uma derivada complexa significa que localmente uma função só pode girar e expandir. Ou seja, no limite, os discos são mapeados para discos. Essa rigidez é o que torna uma função diferenciável complexa infinitamente diferenciável, e ainda mais, analítica.
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