A coisa especial sobre uma base ortonormal é que faz com que essas duas últimas igualdades sejam válidas. Com uma base ortonormal, as representações de coordenadas têm os mesmos comprimentos que os vetores originais e fazem os mesmos ângulos entre si.
Qual é o uso de ortonormal?
São precisamente as transformações que preservam o produto interno, e são chamadas de transformações ortogonais. Normalmente quando se precisa de uma base para fazer cálculos, é conveniente usar uma base ortonormal. Por exemplo, a fórmula para uma projeção no espaço vetorial é muito mais simples com uma base ortonormal.
As bases ortonormais são únicas?
Assim, não só as bases ortonormais não são únicas, como em geral existem infinitas delas.
Por que precisamos de matriz ortogonal?
Como uma transformação linear, uma matriz ortogonal preserva o produto interno dos vetores e, portanto, atua como uma isometria do espaço euclidiano, como uma rotação, reflexão ou rotorreflexão. Em outras palavras, é uma transformação unitária.
Qual é o uso de vetores ortogonais?
Proposição Um conjunto ortogonal de vetores diferentes de zero é linearmente independente. Dado um conjunto de vetores linearmente independentes, muitas vezes é útil convertê-los em um conjunto ortonormal de vetores. Primeiro definimos o operador de projeção. Definição.
