Índice:
- Como você prova que um conjunto não é denso em lugar algum?
- O que é conjunto denso em todos os lugares?
- 1 N não é denso em nenhum lugar?
- O que significa se um conjunto é denso?
Vídeo: O que são conjuntos densos em lugar nenhum?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificação: 2024-01-10 06:42
Em matemática, um subconjunto de um espaço topológico é chamado em nenhum lugar denso ou raro se seu fechamento tiver interior vazio. Em um sentido muito solto, é um conjunto cujos elementos não estão fortemente agrupados em nenhum lugar. Por exemplo, os inteiros não são densos em nenhum lugar entre os reais, enquanto uma bola aberta não é.
Como você prova que um conjunto não é denso em lugar algum?
Um subconjunto A ⊆ X é chamado em nenhum lugar denso em X se o interior do fecho de A for vazio, ou seja, (A)◦=∅. Em outras palavras, A não é denso em nenhum lugar se estiver contido em um conjunto fechado com interior vazio. Passando para complementos, podemos dizer equivalentemente que A não é denso em nenhum lugar se seu complemento contém um conjunto aberto denso (por quê?).
O que é conjunto denso em todos os lugares?
Um subconjunto A de um espaço topológico X é denso para o qual o fechamento é todo o espaço X (alguns autores usam a terminologia em todo lugar denso). Uma definição alternativa comum é: um conjunto A que intercepta todo subconjunto aberto não vazio de X.
1 N não é denso em nenhum lugar?
Um exemplo de um conjunto que não é fechado, mas ainda não é denso em nenhum lugar é {1n|
∈N}. Ele tem um ponto limite que não está no conjunto (ou seja, 0), mas seu fechamento ainda não é denso porque nenhum intervalo aberto cabe dentro de {1n|n∈N}∪{0}.
O que significa se um conjunto é denso?
Em topologia e áreas relacionadas da matemática, um subconjunto A de um espaço topológico X é chamado denso (em X) se todo ponto x em X pertence a A ou é um ponto limite de A; isto é, o fecho de A constitui todo o conjunto X.
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