Se as funções fi são linearmente dependentes, então as colunas do Wronskiano também o são, pois a diferenciação é uma operação linear, então a Wronskian desaparece. Assim, o Wronskiano pode ser usado para mostrar que um conjunto de funções diferenciáveis é linearmente independente em um intervalo mostrando que ele não desaparece identicamente.
O que se entende por wronskiano?
: um determinante matemático cuja primeira linha consiste em n funções de x e cujas linhas seguintes consistem nas derivadas sucessivas dessas mesmas funções em relação a x.
O que acontece quando o wronskiano é 0?
Se f e g são duas funções diferenciáveis cujo Wronskiano é diferente de zero em qualquer ponto, então elas são linearmente independentes.… Se f e g são ambas soluções da equação y + ay + by=0 para algum a e b, e se o wronskiano é zero em qualquer ponto do domínio, então é zero em todos os lugarese f e g são dependentes.
Como você usa wronskiano para provar a independência linear?
Seja feg diferenciável em [a, b]. Se Wronskiano W(f, g)(t0) é diferente de zero para algum t0 em [a, b], então f e g são linearmente independentes em [a, b]. Se f e g são linearmente dependentes, então o wronskiano é zero para todo t em [a, b].
Como você sabe se duas equações são linearmente independentes?
Mais uma definição: Duas funções y 1 e y 2 são ditas linearmente independentes se nenhuma das funções é um múltiplo constante do outro Por exemplo, as funções y 1=x 3 e y 2 =5 x 3 não são linearmente independentes (são linearmente dependentes), pois y 2 é claramente um múltiplo constante de e 1
