Índice:
- Z X é um anel noetheriano?
- Por que Z é noetheriano?
- O que é um domínio Noetheriano?
- Como você prova que um anel é noetheriano?
Vídeo: Z x é noetheriano?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificação: 2024-01-10 06:42
Exemplo: O anel Z de inteiros gaussianos é um módulo Z finitamente gerado, e Z é noetheriano. Pelo Teorema anterior, Z é um anel Noetheriano. Teorema: Anéis de frações de anéis Noetherianos são Noetherianos.
Z X é um anel noetheriano?
O anel Z[X, 1 /X] é Noetheriano pois é isomórfico a Z[X, Y]/(XY − 1).
Por que Z é noetheriano?
Mas há apenas um número finito de ideais em Z que contêm I1, pois eles correspondem aos ideais do anel finito Z/(a) pelo Lema 1.21. Portanto a cadeia não pode ser infinitamente longa, e assim Z é noetheriano.
O que é um domínio Noetheriano?
Qualquer anel ideal principal, como os inteiros, é noetheriano pois todo ideal é gerado por um único elementoIsso inclui domínios ideais principais e domínios euclidianos. Um domínio de Dedekind (por exemplo, anéis de inteiros) é um domínio noetheriano no qual todo ideal é gerado por no máximo dois elementos.
Como você prova que um anel é noetheriano?
Teorema Um anel R é noetheriano se e somente se todo conjunto não vazio de ideais de R contém um elemento maximal Prova ⇐=Seja I1 ⊆ I2 ⊆··· uma cadeia ascendente de ideais de R. Coloque S={I1, I2, …}. Se todo conjunto não vazio de ideais contém um elemento maximal, então S contém um elemento maximal, digamos IN.
