Um subgrupo normal é um subgrupo que é invariante sob conjugação por qualquer elemento do grupo original: H é normal se e somente se g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H para qualquer. g \in G. Equivalentemente, um subgrupo H de G é normal se e somente se g H=H g gH=Hg gH=Hg para qualquer g ∈ G g \in G g∈G. …
Como você prova que um subgrupo é normal?
A melhor maneira de tentar provar que um subgrupo é normal é mostrar que ele satisfaz uma das definições padrão equivalentes de normalidade
- Construa um homomorfismo tendo-o como núcleo.
- Verifique a invariância sob automorfismos internos.
- Determine seus cosets esquerdo e direito.
- Compute seu comutador com todo o grupo.
O que é chamado de subgrupo normal?
Em álgebra abstrata, um subgrupo normal (também conhecido como subgrupo invariante ou subgrupo autoconjugado) é um subgrupo que é invariante sob conjugação por membros do grupo do qual é uma parte.
Por que os subgrupos normais são importantes?
Subgrupos normais são importantes porque são exatamente os núcleos dos homomorfismos. Nesse sentido, são úteis para ver versões simplificadas do grupo, via grupos quocientes.
Um subgrupo de um grupo normal é normal?
Mais geralmente, qualquer subgrupo dentro do centro de um grupo é normal. No entanto, não é verdade que se todo subgrupo de um grupo é normal, então o grupo deve ser abeliano.
