Quando as séries telescópicas convergem?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificação: 2024-01-10 06:42

Se esta série de somas parciais s n s_n sn convergir como n → ∞ n\to\infty n→∞ (se obtivermos um valor de número real para s), então podemos dizer que a série de somas parciais converge, o que nos permite concluir que a série telescópica a n a_n an também converge.

O que faz uma série telescópica divergir?

por causa do cancelamento de termos adjacentes. Assim, a soma da série, que é o limite das somas parciais, é 1. e qualquer soma infinita com um termo constante diverge.

Quais são as condições para uma série convergir?

Novamente, como observado acima, tudo o que esse teorema faz é nos dar um requisito para uma série convergir. Para que uma série convirja os termos da série devem ir a zero no limiteSe os termos da série não chegarem a zero no limite, não há como a série convergir, pois isso violaria o teorema.

Como você sabe se uma sequência converge?

Se dissermos que uma sequência converge, significa que o limite da sequência existe como n → ∞ n\to\infty n→∞ Se o limite da sequência como n → ∞ n\to\infty n→∞ não existe, dizemos que a sequência diverge. Uma sequência sempre converge ou diverge, não há outra opção.

Como saber se é convergente ou divergente?

converge Se uma série tem um limite, e o limite existe, a série converge. divergenteSe uma série não tem limite, ou o limite é infinito, então a série é divergente. divergeSe uma série não tem limite, ou o limite é infinito, então a série diverge.