O conjunto R de todos os números reais é a união (disjunta) dos conjuntos de todos os números racionais e irracionais. … Se o conjunto de todos os números irracionais fosse contável, então R seria a união de dois conjuntos contáveis, portanto contáveis. Assim, o conjunto de todos os números irracionais é incontável.
O RQ definido é contável?
O conjunto de todos os números reais irracionais é contável? Solução: Se R-Q é contável, então R1=(R-Q)⋃ Q é contável, uma contradição. Assim R-Q é incontável.
A união de a e b é contável?
Se A e B são conjuntos contáveis, então A ∪ B é um conjunto contável. Prova. Se A e B são ambos finitos, então A ∪ B também é, e qualquer conjunto finito é contável. … Assim, a1, b1, a2, b2, … é uma sequência infinita que contém todos os elementos de A∪B, então A∪B é contável.
O conjunto de números primos é contável?
O conjunto de primos é claramente infinito contável, pois é um subconjunto dos números naturais. Isso significa que podemos encontrar uma bijeção entre P e N. … Observe que se A é incontável, então um subconjunto B⊆A não precisa ser incontável. Basta considerar um subconjunto de A com apenas um elemento.
O conjunto dos números naturais é contável?
Teorema: O conjunto de todos os subconjuntos finitos dos números naturais é contável. Os elementos de qualquer subconjunto finito podem ser ordenados em uma sequência finita.
