A matriz de Fourier n × n é uma matriz Hadamard complexa com a entrada (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k para j, k=1, 2, …, n. Pode-se mostrar que é unitário e não tem entrada zero.
Como saber se uma matriz é unitária?
Uma matriz unitária é uma matriz cujo inverso é igual a transposição conjugada. Matrizes unitárias são o análogo complexo de matrizes ortogonais reais. Se U é uma matriz quadrada complexa, então as seguintes condições são equivalentes: U é unitária.
Uma matriz unitária pode ser real?
Se todas as entradas de uma matriz unitária são reais (ou seja, suas partes complexas são todas zero), então a matriz é dita ortogonal. Como uma matriz ortogonal é unitária, todas as propriedades de matrizes unitárias se aplicam a matrizes ortogonais.
Toda matriz unitária é normal?
Uma matriz normal é unitária se e somente se todos os seus autovalores (seu espectro) estiverem no círculo unitário do plano complexo. Em outras palavras: uma matriz normal é hermitiana se e somente se todos os seus autovalores são reais. Em geral, a soma ou o produto de duas matrizes normais não precisa ser normal.
As matrizes unitárias são auto-adjuntas?
Observe que tanto as matrizes auto-adjuntas quanto as unitárias são normais e, portanto, são ortogonalmente diagonalizável.
