Teorema: Para uma matriz quadrada de ordem n, são equivalentes: A é invertível. A nulidade de A é 0. … O sistema Ax=0 tem apenas a solução trivial.
Qual é a nulidade mínima de uma matriz?
Usando o fato de que o posto máximo é min{m, n}, podemos deduzir que a nulidade mínima é n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Em outras palavras, se n≤m, a nulidade mínima é 0, caso contrário, se n>m, a nulidade mínima é n−m.
A dimensão do espaço nulo pode ser 0?
Sim, dim(Nul(A)) é 0. Isso significa que o nullspace é apenas o vetor zero. O espaço nulo sempre conterá o vetor zero, mas também pode conter outros vetores.
O espaço nulo pode estar vazio?
Como T atua em um espaço vetorial V, então V deve incluir 0, e como mostramos que o espaço nulo é um subespaço, então 0 está sempre no espaço nulo de uma aplicação linear, portanto, o nullspace de um mapa linear nunca pode ser vazio pois deve sempre incluir pelo menos um elemento, ou seja, 0.
É possível uma matriz ter posto 0?
Então, se uma matriz não possui entradas (ou seja, a matriz zero), ela não possui linhas ou colunas linearmente independentes e, portanto, tem posto zero. Se a matriz tiver apenas 1 entrada, então temos uma linha e uma coluna linearmente independentes, e o posto é, portanto, 1, então, em conclusão, a única matriz de posto 0 é a matriz zero
