A sequência nesse exemplo não era monotônica, mas converge. Note também que podemos fazer várias variantes deste teorema. Se {an} é limitado acima e crescente, então converge e da mesma forma se {an} é limitado abaixo e decrescente, então converge.
Todas as sequências monotônicas são convergentes?
Uma sequência (a ) é monotônico crescente se a +1≥ a para todo n ∈ N. A sequência é estritamente monotônica crescente se tivermos > na definição. As sequências decrescentes monotónicas são definidas de forma semelhante. Uma sequência crescente monotônica limitada é convergente.
Uma série precisa ser monotônica para convergir?
Nem todas as sequências limitadas, como (−1)n, convergem, mas se soubéssemos que a sequência limitada é monótona, isso mudaria. se an ≥ an+1 para todo n ∈ N. Uma sequência é monótona se for crescente ou decrescente. e limitada, então converge.
Uma sequência não limitada pode ser convergente?
Então sequência ilimitada não pode ser convergente.
O que significa se uma sequência não é monotônica?
Se uma sequência às vezes é crescente e às vezes decrescente e, portanto, não tem uma direção consistente, significa que a sequência não é monotônica. Em outras palavras, uma sequência não monotônica é crescente para partes da sequência e decrescente para outras.
