Uma função por partes é contínua em um determinado intervalo em seu domínio se as seguintes condições forem atendidas: suas funções constituintes são contínuas nos intervalos correspondentes (subdomínios), não há descontinuidade em cada ponto final dos subdomínios dentro desse intervalo.
Contínuo implica em contínuo por partes?
Uma função contínua por partes não precisa ser contínua em um número finito de pontos em um intervalo finito, desde que você possa dividir a função em subintervalos de modo que cada intervalo seja contínuo. A função em si não é contínua, mas cada pequeno segmento é em si contínuo.
Uma função contínua é suave por partes?
Se for contínuo, é contínuo por partes (em um pedaço grande). Se for liso por partes, então não precisa ser contínuo por partes. Por exemplo, f(x)=|x| é "contínuo e diferenciável por partes": é contínuo para todo x e diferenciável em todos os lugares, exceto em x=0, portanto, diferenciável nas "partes" e.
É continuamente diferenciável por partes?
Uma função continuamente diferenciável por partes é referida em algumas fontes como função suave por partes. No entanto, como uma função suave é definida no Pr∞fWiki como sendo da classe de diferenciabilidade ∞, isso pode causar confusão, portanto não é recomendado.
Qual função é contínua mas não diferenciável?
Em matemática, a função Weierstrass é um exemplo de uma função de valor real que é contínua em todos os lugares, mas não diferenciável em nenhum lugar. É um exemplo de curva fractal. É nomeado após seu descobridor Karl Weierstrass.
