Índice:
- O que acontece com o determinante quando a matriz é transposta?
- A inversão de uma matriz altera o determinante?
- A troca de linhas altera o determinante?
- A escala de uma matriz altera o determinante?
Vídeo: A transposição de uma matriz altera o determinante?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Última modificação: 2024-01-10 06:42
Prova por indução que transposição de uma matriz não altera seu determinante.
O que acontece com o determinante quando a matriz é transposta?
O determinante da transposta de uma matriz quadrada é igual ao determinante da matriz, ou seja, |At|=|A| … Então seu determinante é 0. Mas o posto de uma matriz é o mesmo que o posto de sua transposta, então At tem posto menor que n e seu determinante também é 0.
A inversão de uma matriz altera o determinante?
Sustenta que det(AB)=det(A)det(B), de modo que det(A)det(A−1)=1. Em outras palavras, uma matriz invertível tem (multiplicativamente) determinante invertível. (Se você trabalhar sobre um campo, isso significa apenas que o determinante é diferente de zero.)
A troca de linhas altera o determinante?
Se adicionarmos uma linha (coluna) de A multiplicada por um escalar k a outra linha (coluna) de A, o determinante não mudará. Se trocarmos duas linhas (colunas) em A, o determinante mudará de sinal.
A escala de uma matriz altera o determinante?
O determinante é multiplicado pelo fator de escala
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