Quando a função é integrável?

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Vídeo: [Introdução à Análise Real] Videoaula 42 - Funções integráveis 2024, Outubro
Anonim

Em termos práticos, a integrabilidade depende da continuidade: Se uma função é contínua, uma função é contínua Em matemática, particularmente na teoria dos operadores e na teoria C-álgebra, um cálculo funcional contínuo é um cálculo funcional que permite a aplicação de uma função contínua a elementos normais de uma C-álgebra https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus

Cálculo funcional contínuo - Wikipedia

em um determinado intervalo, é integrável nesse intervalo. Além disso, se uma função tem apenas um número finito de alguns tipos de descontinuidades em um intervalo, ela também é integrável nesse intervalo.

O que torna uma função não integrável?

Os exemplos mais simples de funções não integráveis são: no intervalo [0, b]; e em qualquer intervalo contendo 0. Estes são intrinsecamente não integráveis, porque a área que sua integral representaria é infinita Existem outros também, para os quais a integrabilidade falha porque o integrando s alta muito.

É uma função integrável?

Em matemática, uma função absolutamente integrável é uma função cujo valor absoluto é integrável, o que significa que a integral do valor absoluto sobre todo o domínio é finita., de modo que, de fato, "absolutamente integrável" significa a mesma coisa que "Lebesgue integrável" para funções mensuráveis.

Quando a função é Riemann integrável?

Uma função limitada em um intervalo compacto [a, b] é Riemann integrável se e somente se for contínua em quase todo lugar (o conjunto de seus pontos de descontinuidade tem medida zero, no sentido de medida de Lebesgue).

As funções precisam ser contínuas para serem integráveis?

As funções contínuas são integráveis, mas a continuidade não é uma condição necessária para a integrabilidade. Como o seguinte teorema ilustra, funções com descontinuidades de s alto também podem ser integráveis.

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