Teorema 1 Toda sequência Cauchy de números reais converge para um limite.
Como você encontra o limite de uma sequência de Cauchy?
Prove: O limite de uma sequência de Cauchy an=limn→∞an.
Toda sequência de Cauchy converge?
Toda sequência real de Cauchy é convergente. Teorema.
Todas as sequências convergentes têm um limite?
Portanto, para todas as sequências convergentes o limite é único. Notação Suponha que {an}n∈N seja convergente. Então, pelo Teorema 3.1, o limite é único e podemos escrevê-lo como l, digamos.
Uma sequência pode convergir para dois limites diferentes?
significa que L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, e portanto a sequência não pode ter dois limites diferentes. Para este ϵ, como an converge para L1, temos que existe um índice N1 tal que |an −L1| N1. Ao mesmo tempo, an converge para L2 e, portanto, existe um índice N2 tal que |an −L2| N2.
